【題目】如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形，，．

求證：；

若，求二面角的余弦值．

【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數（為實常數）.

（1）若，寫出的單調遞增區(qū)間（直接寫結果）

（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍.

參考結論：函數（為常數），時，在上遞增；時，在上遞減，上遞增.

【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內的藥物濃度隨時間的變化情況（如圖所示）：當時，與的函數關系式為（為常數）；當時，與的函數關系式為（為常數）.服藥后，患者體內的藥物濃度為，這種藥物在患者體內的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.

（1）首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？

（2）首次服藥1小時后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數據：，）

我們把某天的空氣污染指數在0-100時稱作A類天，101--200時稱作B類天，大于200時稱作C類天．下圖是某市2014年全年監(jiān)測數據中隨機抽取的18天數據作為樣本，其莖葉圖如下：（百位為莖，十.個位為葉）

（1）從這18天中任取3天，求至少含2個A類天的概率；

（2）從這18天中任取3天，記X是達到A類或B類天的天數，求X的分布列及數學期望．

規(guī)定：人一天行走的步數超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）以這50人這一天行走的步數的頻率代替1人一天行走的步數發(fā)生的概率，記表示隨機抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數，求和的數學期望.

（2）為調查評定系統(tǒng)的合理性，擬從這50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系統(tǒng)評定為“積極性”的有4人，“懈怠性”的有2人，從中任意選取3人，記選到“積極性”的人數為；

其中女性中被系統(tǒng)評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人，從中任意選取2人，記選到“積極性”的人數為；求的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數.

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若是上的有界函數，且的上界為3，求實數的取值范圍.

(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；

(2)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．

【題目】已知公差不為零的等差數列滿足，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.