【題目】中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲量中占比近,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時, 是的二次函數(shù);當(dāng)時, .測得部分數(shù)據(jù)如表.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=

（2）求函數(shù)的最大值

【題目】橢圓的右焦點為，為圓與橢圓的一個公共點，.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）如圖，過作直線與橢圓交于，兩點，點為點關(guān)于軸的對稱點.

（1）求證：；

（2）試問過，的直線是否過定點？若是，請求出該定點；若不是，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知,均為奇函數(shù),且在上的最大值為,則在上的最小值為__________.

【題目】在如圖（1）所示的四邊形中，，，，.將沿折起，使二面角為直二面角（如圖（2）），為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)與圖象在上有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某校高二（20）班共50名學(xué)生，在期中考試中，每位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試分數(shù)都在區(qū)間內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分數(shù)分為七個組：，，，，，，，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次考試學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）已知成績?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人，現(xiàn)從成績在中的同學(xué)中任選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？（每位同學(xué)的成績都為整數(shù)）

【題目】已知函數(shù)

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

【題目】函數(shù)一段圖象如圖所示。

(1)求出函數(shù)的解析式；

(2) 函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到?

(3) 求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

(4) 指出當(dāng)取得最小值時的集合．

【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離.