【題目】某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動(dòng)，店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個(gè)不透明袋子，一個(gè)袋中放著編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，另一個(gè)袋中放著編號(hào)為4，5的兩個(gè)小球（小球除編號(hào)外其它都相同），顧客需從兩個(gè)袋中各抽一個(gè)小球，兩球的編號(hào)之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)（如，一位顧客抽得的兩個(gè)小球的編號(hào)分別為2，5，則該顧客所習(xí)的買衣服打7折）.要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數(shù).已知三位顧客各買了一件衣服.

（1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率；

（2）兩位顧客都選了定價(jià)為2000元的一件衣服，設(shè)為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若成等差數(shù)列，求的值.

【題目】如圖，四棱臺(tái)中， 底面，平面平面為的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若，且，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】如圖，某污水處理廠要在個(gè)矩形ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，E是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的接口E是AB的中點(diǎn)，F、G分別落在AD、BC上，且，，設(shè).

（1）試將污水管道的長度l表示成的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，污水凈化效果最好，并求此時(shí)管道的長度.

【題目】已知，且不等式對(duì)任意的恒成立.

(Ⅰ) 求與的關(guān)系；

(Ⅱ) 若數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證：；

(Ⅲ) 若在數(shù)列中，，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證：.

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)， ， ，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線（）上，并說明理由.

【題目】m為何值時(shí)，.

(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大．

（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個(gè)解，求t的值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.

①年銷售額 (萬元)在8萬元以下，沒有獎(jiǎng)金；

②年銷售額 (萬元)， 時(shí)，獎(jiǎng)金為萬元，且， ，且年銷售額越大，獎(jiǎng)金越多；

③年銷售額超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎(jiǎng)金．

(1)求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若某營銷人員爭取獎(jiǎng)金 (萬元)，則年銷售額 (萬元)在什么范圍內(nèi)？