【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面 為等腰直角三角形，,為的中點，為的中點.

(1)求異面直線與所成角的余弦值；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于等于14秒且小于16秒為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

(2)若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率.

【題目】已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點與拋物線的焦點重合，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右焦點分別為，過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

【題目】中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調查統(tǒng)計，將所得到的有關數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是.

（1）抽取的400名學生中視力在范圍內的學生約有多少人？

（2）如果視力達到5.0以上算正常，用樣本估計總體，求全市高一學生中視力正常的學生有多少人？

（3）從第4組和第5組的學生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本，再從樣本中隨機抽取2人進行問卷調查，請求出2人來自同一組的概率.

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

【題目】為了了解校園噪音情況，學校環(huán)保協(xié)會對校園噪音值（單位：分貝）進行了天的監(jiān)測，得到如下統(tǒng)計表：

（1）根據(jù)該統(tǒng)計表，求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點值作代表）.

（2）根據(jù)國家聲環(huán)境質量標準：“環(huán)境噪音值超過分貝，視為重度噪音污染；環(huán)境噪音值不超過分貝，視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計表算得的頻率視作概率，回答下列問題：

（i）求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.

（ii）學校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽，把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為，求的分布列和方差.

【題目】(2018·湖北襄陽模擬)已知橢圓C： (a>b>0)的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點，若PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，△PF1F2的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)如果橢圓C上總存在關于直線y＝x＋m對稱的兩點A，B，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經費(單位：萬元)對年創(chuàng)新產品銷售額(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發(fā)經費與年創(chuàng)新產品銷售額（其中）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

其中，，，，

.現(xiàn)擬定關于的回歸方程為.

（1）求，的值(結果精確到)；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程,預測當研發(fā)經費為萬元時,年創(chuàng)新產品銷售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數(shù)公式 ：，.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)與函數(shù)的零點情況；

（2）若，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

注：.

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”？說明你的理由．

參考公式：獨立性檢測中，隨機變量，

其中為樣本容量