【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

【題目】設(shè)拋物線的準線與軸的交點為,過作直線交拋物線于兩點.

（1）求線段中點的軌跡；

(2)若線段的垂直平分線交對稱軸于),求的取值范圍；

(3)若直線的斜率依次取時,線段的垂直平分線與對稱軸的交點依次為

，當時，

求： 的值.

【題目】目前，某市出租車的計價標準是：路程2以內(nèi)（含2）按起步價8元收取，超過2后的路程按1.9元／km收取，但超過15后的路程需加收50%的返空費（即單價為

元／）．

（1）若，將乘客搭乘-次出租車的費用（單價：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；

（2）某乘客行程為16，他準備先乘一輛出租車行駛8，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？

【題目】已知各項都不為零的無窮數(shù)列滿足: ；

(1)證明為等差數(shù)列,并求時數(shù)列中的最大項:

(2)若為數(shù)列中的最小項,求的取值范圍.

（1）若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人，求這5人中消費金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加配套旅游項目，請列出所有的可能結(jié)果，并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿80元可立減8元；

方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．

若水果的價格為11元／千克，某游客要購買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同零點， ，且，求證： ，其中是的導(dǎo)函數(shù).

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．

附：

A.已知函數(shù)的定義域為，且在任何區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率小，則函數(shù)在上是減函數(shù)；

B.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2，3，3，7，10，11，12，，18，20，且總體的平均數(shù)為10，則這組數(shù)的75%分位數(shù)為13；

C.方程的解集為；

D.一次函數(shù)一定存在反函數(shù)．

【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.