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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求,的值;
(2)當(dāng)時,在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng),時,求函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng),時,求證方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根;
(3)當(dāng)時,設(shè)是函數(shù)兩個不同的極值點,證明:.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率;
(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.
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【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知點,是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點,依據(jù)圖像可知,線段總是位于兩點之間函數(shù)圖像的上方,因此有結(jié)論成立,運用類比的思想方法可知,若點,是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點,則類似地有_________成立.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分別是A1B,B1C1的中點.
(1)求證:MN//平面ACC1A1;
(2)求點N到平面MBC的距離.
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