【題目】已知一元二次函數的圖像與軸有兩個不同的交點,其中一個交點的坐標為且當時,恒有

(1)求出不等式的解(用表示)；

(2)若以二次函數的圖像與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8,求的取值范圍；

(3)若不等式對所有恒成立,求實數的取值范圍.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求證：.

【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經過一定點.

【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估計乙流水線生產的產品該質量指標值的中位數；

（2）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？

（3）根據已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

附：，其中.

臨界值表：

【題目】在物理學中，聲波在單位時間內作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱聲強.日常生活中能聽到的聲音其聲強范圍很大，最大和最小之間的比值可達倍.用聲強的物理學單位表示聲音強弱很不方便。當人耳聽到兩個強度不同的聲音時，感覺的大小大致上與兩個聲強比值的常用對數成比例.所以引入聲強級來表示聲音的強弱.

某一處的聲強級，是指該處的聲強P與參考聲強的比值的常用對數，單位為貝爾（B），其中參考聲強瓦/米2實際生活中一般用1貝爾的十分之一，即分貝（）來作為聲強級的單位，其公式為聲強級.若某工廠環(huán)境內有一臺機器（聲源）單獨運轉時，發(fā)出噪聲的聲強級為80分貝，那么兩臺相同的機器一同運轉時（聲強為原來的兩倍），發(fā)出噪聲的聲強級為分______貝（精確到0.1分）.

【題目】設橢圓的離心率為，左頂點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

【題目】已知函數 （為常數）

（Ⅰ）若是定義域上的單調函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．

【題目】如果一個函數的圖像是一個中心對稱圖形，關于點對稱，那么將的圖像向左平移m個單位再向下平移n的單位后得到一個關于原點對稱的函數圖像.即函數為奇函數.那么下列命題中真命題的個數是（ ）

①二次函數（）的圖像肯定不是一個中心對稱圖形；

②三次函數（）的圖像肯定是一個中心對稱圖形；

③函數（且）的圖像肯定是一個中心對稱圖形.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】已知函數，函數的圖像為直線．

（Ⅰ）當時，若函數的圖像永遠在直線下方，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若直線與函數的圖像的有兩個不同的交點，線段的中點為 ，求證：．