【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)， 是數(shù)列的前項和，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）已知，求的值.

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關于x的方程f（x）﹣m＝0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍，

【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當時，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù).

【題目】將個編號為、、、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：

（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓過右焦點的弦為、過原點的弦為，若，求證：為定值.

【題目】某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為和 (萬元),它們與投入資金 (萬元)的關系為:.今將300萬資金投入生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于75萬元.

(1)設對乙種產(chǎn)品投入資金 (萬元),求總利潤 (萬元)關于的函數(shù);

(2)如何分配投入資金,才能使總利潤最大?并求出最大總利潤.

【題目】如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，，為的中點，為線段上一點，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：平面平面.

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,,和分別是和的中點,求證:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.