【題目】已知函數(shù)

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線在點處切線的斜率為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）令，試討論函數(shù)的單調(diào)性.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，且函數(shù)只有一個零點，求的最小值.

【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站，分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解，然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（Ⅰ）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.

①命題“”的否定是“”；

②若是真命題，則可能是真命題；

③“且”是“”的充要條件；

④當(dāng)時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

其中正確的是

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

【題目】已知(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的最小值為m．

(I)求曲線的切線方程；

(Ⅱ)求證：；

(III)求函數(shù)的最小值．

①當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則

②已知菱形，為的中點，且，則菱形面積的最大值為12

③已知二次函數(shù)，如果時，則實數(shù)的取值范圍是

④在三棱錐中，，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是

⑤數(shù)列滿足，且數(shù)列的前2010項的和為403，記數(shù)列，是數(shù)列的前項和，則

【題目】漢諾塔(又稱河內(nèi)塔)問題是源于印度一個古老傳說的益智玩具大梵天創(chuàng)造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上.并且規(guī)定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤.如下圖所示，從左到右有ABC三根柱子，其中A柱子上面有從小疊到大的n個圓盤，現(xiàn)要求將A柱子上的圓盤移到C柱子上去，期間只有一個原則:一次只能移動一個盤子且大盤子不能在小盤子上面，則移動的次數(shù)為_______(用表示)

ABC

(I)以此頻率作為概率，試估計黃河濟南段在8月份發(fā)生I級災(zāi)害的概率；

(Ⅱ)黃河濟南段某企業(yè)，在3月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.