【題目】個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙、丙三個(gè)必須在一起；

（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c在x與x＝1時(shí)都取得極值，求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【題目】已知函數(shù)，其中，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知?jiǎng)訄A的圓心為點(diǎn)，圓過點(diǎn)且與被直線截得弦長為．不過原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求三角形面積的最小值．

【題目】在數(shù)列中，若(，，p為常數(shù))，則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷，其中正確的為( )

A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列

B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列

C.是等方差數(shù)列

D.若是等方差數(shù)列，則(，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列

【題目】已知，設(shè)實(shí)數(shù)、、、、、滿足

（i）、、且不全為0；

（ii）、、；

（iii）若，則.

若所有形如和的數(shù)均不為2014的倍數(shù)，則稱集合為“好集”.求好集所含元素個(gè)數(shù)的最大值.

【題目】在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說明理由.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面.已知，為線段上的一點(diǎn)，二面角與二面角的大小相等.則的長為______.

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn).

（1）若，求三棱柱的體積；

（2）證明：平面；

（3）請問當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.

【題目】已知，函數(shù).

（1）經(jīng)過原點(diǎn)分別作曲線、的切線，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.