【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)簡(jiǎn)稱黨的“十九大”在北京召開一段時(shí)間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷共有20個(gè)問題，每個(gè)問題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績(jī)都在內(nèi)，按成績(jī)分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)．

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；

若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

【題目】公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．

Ⅰ求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

Ⅱ令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的取值范圍．

【題目】如圖所示，某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）

【題目】如圖，在多邊形PABCD中，，，，，M是線段PD上的一點(diǎn)，且，若將沿AD折起，得到幾何體．

證明：平面AMC

若，且平面平面ABCD，求三棱錐的體積．

【題目】如圖，在多面體中，平面，四邊形為菱形，四邊形為梯形，且，，，，M為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面將多面體分成的兩個(gè)部分的體積之比.

【題目】某投資公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬(wàn)元，每個(gè)項(xiàng)目至少要投資300萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)分析預(yù)測(cè)：甲項(xiàng)目的收益與投入滿足，乙項(xiàng)目的收益與投入滿足.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為.

（1）求兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù).

（2）如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬(wàn)元”）

【題目】某工廠生產(chǎn)，，三種紀(jì)念品，每種紀(jì)念品均有普通型和精品型兩種，某一天產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)）：

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取100個(gè)，其中有種紀(jì)念品40個(gè).

（1）若再用分層抽樣的方法在所有種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為13的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)紀(jì)念品，求至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）；

（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取6個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：4，7，，，8，5.把這6個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為7、方差為6，求的值.

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)研究函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)當(dāng)p＞0時(shí),若對(duì)任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=anlog3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．