【題目】如圖，港口在港口的正東120海里處，小島在港口的北偏東的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東的方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口以60海里/小時(shí)的速度駛向小島，在島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給裝船時(shí)間為1小時(shí).

（1）求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時(shí)間；

（2）給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過多少小時(shí)能和科考船相遇？

【題目】某工藝公司要對(duì)某種工藝品深加工，已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元，每個(gè)的加工費(fèi)為n元，銷售單價(jià)為x元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，須有，，，同時(shí)日銷售量m（單位：個(gè)）與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷售單價(jià)為29元時(shí)，日銷售量為1000個(gè).

（1）寫出日銷售利潤(rùn)y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí)，要使該公司的日銷售利潤(rùn)為100萬元，試確定銷售單價(jià)x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）

（1）求證：⊥；

（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值．

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（I）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）當(dāng)時(shí)，討論方程在上的解的個(gè)數(shù).

①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；

②有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；

③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

④用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺(tái)；

⑤存在一個(gè)四棱錐，其四個(gè)側(cè)面都是直角三角形.

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，分別為中點(diǎn)，且，.

（1）平面；

（2）若為線段上一點(diǎn)，且平面，求的值；

（3）求二面角的大小.

表一：男生

表二：女生

（1）求,的值；

（2）從表一、二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；

（2）試問線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．