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【題目】一個圓周上有9個點，以這9個點為頂點作3個三角形.當這3個三角形無公共頂點且邊互不相交時，我們把它稱為一種構圖.滿足這樣條件的構圖共有（ ）種.

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

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【題目】一個有限整數數列稱為一個“好數列”，是指對每個均使得等式成立.證明：對任何兩個整數，都存在一個自然數和一個“好數列”，滿足.

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【題目】一小袋中有3個紅色、3個白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），從袋中隨機摸出3個球．

（1）求摸出的3個球都為白球的概率是多少？

（2）求摸出的3個球為2個紅球、1個白球的概率是多少？

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【題目】對于函數，若存在，使成立， 則稱點為函數的不動點.

（1）若函數有不動點和， 求的值 ；

（2）若對于任意實數，函數總有 2 個相異的不動點 ， 求實數的取值范圍；

（3）若定義在實數集 R 上的奇函數存在（有限的）個不動點 ， 求證：必為奇數.

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【題目】從一批草莓中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）





頻數（個）





已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．

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【題目】設是正整數，且.(1）試求出最大的正整數，使得存在各邊長都是不大于的正整數，且任意兩邊之差(大減�。┒疾恍∮趉的三角形；（2）試求出所有的正整數，使得（1）中所述的對應于最大的正整數的三角形有且只有一個.

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【題目】2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情.面對“突發(fā)災難”，舉國上下心，繼解放軍醫(yī)療隊于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊也陸續(xù)增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔“逆行者”的后顧之憂，某大學學生志愿者團隊開展“愛心輔學”活動，為抗疫前線工作者子女在線輔導功課.現(xiàn)隨機安排甲、乙、丙3名志愿者為某學生輔導數學、物理、化學、生物4門學科，每名志愿者至少輔導1門學科，每門學科由1名志愿者輔導，則數學學科恰好由甲輔導的概率為______.

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【題目】在中，AB=AC.試求出應滿足的一個充分必要條件，使得在的內部存在一個點，滿足（1）；（2）.

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【題目】設是大于1的自然數，找出所有自然數，使得對于存在互質的自然數、，滿足.

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【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.

項目

員工

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（1）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.

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