【題目】已知函數，其中．

（1）函數在處的切線與直線垂直，求實數a的值；

（2）若函數在定義域上有兩個極值點，，且．

①求實數a的取值范圍；

②求證：．

（1）求n的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）．下表是根據調查結果得到的一個不完整的2×2列聯表，請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由；

（3）按（2）中選“物理”的男生女生的比例進行分層抽樣，從選“物理”的學生中抽出8名學生，再從這8名學生中抽取3人組成物理興趣小組，設這3人中女生的人數為X，求X的概率分布列及數學期望．

附

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，E為PD的中點．

（1）證明：平面AEC；

（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值．

【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．

（1）求乙至多擊目標2次的概率；

（2）記甲擊中目標的次數為，求的概率分布列及數學期望；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．

【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學答對題目的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）設為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數在區(qū)間上無零點，求的取值范圍.

【題目】如圖，長途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經測量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現要經過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點，并在A，B處設立公共自行車停放點．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對OA，OB段道路進行翻修，OA，OB段的翻修單價分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定A，B點的位置．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm．

（I）按下列要求寫出函數關系式：

①設，將表示成的函數關系式；

②設，將表示成的函數關系式．

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．