【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

求：（1）異面直線 PM 與 CN 所成角的正切值；

（2）四棱錐 P ABCD 的表面積.

【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，證明：函數(shù)只有一個零點；

（2）若函數(shù)存在兩個不同的極值點，，求實數(shù)的取值范圍.

A.B.C.D.

【題目】對 n N ，設拋物線 y2 2(2n 1) x ，過 P 2n, 0 任作直線 l 與拋物線交與 An， Bn兩點，則數(shù)列的前 n 項和為_____；

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？

附表：

（參考公式：，）

（2）按照以往經(jīng)驗，在每小時次品數(shù)超過180件時，產品的次品率會大幅度增加，為檢測公司的生產能力，同時盡可能控制不合格品總量，公司工程師抽取幾組一小時生產產品數(shù)據(jù)進行次品情況檢查分析，在（單位：百件）件產品中，得到次品數(shù)量（單位：件）的情況匯總如下表所示：

根據(jù)公司規(guī)定，在一小時內不允許次品數(shù)超過180件，請通過計算分析，按照公司的現(xiàn)有生產技術設備情況，判斷可否安排一小時生產2000件的任務？

（參考公式：用最小二乘法求線性回方程的系數(shù)公式

；）

【題目】如圖， △ABC 中， ACB 90 , ABC 30 , BC ，在三角形內挖去一個半圓（圓心 O 在邊 BC 上，半圓與 AC，AB 分別相切于點 C，M ，與 BC 交于點 N ），將其繞直線 BC旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體體積為________；

【題目】已知數(shù)列和滿足：，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．

（1）行列式，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）在（1）的條件下，若不是常數(shù)列，是等比數(shù)列，

①求和的通項公式；

②設是正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的最小值．

【題目】已知a、b、c為的三邊長，直線的方程為，圓．

（1）若為直角三角形，c為斜邊長，且直線與圓M相切．求c的值；

（2）已知為坐標原點，點，，，，平行于ON的直線h與圓M相交于R，兩點，且，求直線h的方程：

（3）若為正三角形，對于直線上任意一點P，在圓上總存在一點，使得線段的長度為整數(shù)，求c的取值范圍；

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，為線段的中點，求三棱錐的體積.