【題目】已知項數(shù)為項的有窮數(shù)列，若同時滿足以下三個條件：

，為正整數(shù)；或1，其中，3，，；

任取數(shù)列中的兩項，，剩下的項中一定存在兩項，，滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列．

若數(shù)列是首項為1，公差為1，項數(shù)為6項的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說明理由．

當時，設數(shù)列中1出現(xiàn)次，2出現(xiàn)次，3出現(xiàn)次，其中，，．

求證：，，；

當時，求數(shù)列中項數(shù)的最小值．

【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動點的直線交軸與點，交于點 (在第一象限)，且是線段的中點.過點作軸的垂線交于另一點，延長交于點.

（ⅰ）設直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

【題目】已知點，及圓．

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若過點的直線與圓相交，截得的弦長為，求直線的方程．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：經過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

(1)求點P的軌跡E的方程；

(2)若,過點C的直線與E交于M，N兩點,與直線x=9交于點K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關系,并證明．

【題目】已知橢圓：的長軸長為，右頂點到左焦點的距離為，直線l：與橢圓交于A，B兩點．

求橢圓的方程；

若A為橢圓的上項點，M為AB中點，O為坐標原點，連接OM并延長交橢圓于N，，求k的值．

若原點O到直線l的距離為1，，當時，求的面積S的范圍．

【題目】我國的“洋垃極禁止入境”政策已實施一年多某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧AB，對應的圓心角，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側20海里內的海域ABCD對不明船只進行識別查證如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內在圓弧的兩端點A，B分別建有監(jiān)測站，A與B之間的直線距離為100海里．

求海域ABCD的面積；

現(xiàn)海上P點處有一艘不明船只，在A點測得其距A點40海里，在B點測得其距B點海里判斷這艘不明船只是否進入了海域ABCD？請說明理由．

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（P，Q，A，B中任意兩點均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

【題目】如圖，已知正方體的棱長為1．

正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？

若M，N分別是 ，的中點，求異面直線MN與BC所成角的大�。�

（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．