【題目】設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）若直線與的圖像無公共點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線與的距離相等的點(diǎn)有個，記這個點(diǎn)分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知動圓在圓：外部且與圓相切，同時還在圓：內(nèi)部與圓相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個交點(diǎn)分別為、，是上異于、的動點(diǎn)，又直線與軸交于點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若，，求的取值范圍.

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

【題目】如圖所示，已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，直線：與橢圓相切于點(diǎn)．

（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

【題目】如圖，等腰梯形中,,為的三等分點(diǎn)，以為折痕把△折起，使點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成角的正切值為．

（1）證明:平面平面；

（2）求二面角的余弦值．