【題目】定義函數，(0，)為型函數，共中．

（1）若是型函數，求函數的值域；

（2）若是型函數，求函數極值點個數；

（3）若是型函數，在上有三點A、B、C橫坐標分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．

【題目】給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）設橢圓短軸的一個端點為，長軸的一個端點為，點 是“準圓”上一動點，求三角形面積的最大值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

【題目】已知等腰梯形，.現將沿著折起，使得面面，點F為線段BC上一動點.

（1）證明：；

（2）如果F為BC中點，證明：面；

（3）若二面角的余弦值為，求的值.

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費，預計當每件商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式；

（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

【題目】目前用外賣網點餐的人越來越多.現對大眾等餐所需時間情況進行隨機調查，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時間的范圍是，樣本數據分組為， ，，，．

（1）求直方圖中的值；

（2）某同學在某外賣網點了一份披薩，試估計他等餐時間不多于小時的概率；

（3）現有名學生都分別通過外賣網進行了點餐，這名學生中等餐所需時間少于小時的人數記為，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

（1）在選考方案確定的男生中，同時選考物理、化學、生物的人數有多少？

（2）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學生選考科目完全相同的概率．

【題目】（1）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且過點，求雙曲線標準方程；

（2）已知橢圓的一個焦點為，橢圓上一點到焦點的最大距離是3，求這個橢圓的離心率.

（1）記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望．