【題目】某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從高二第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取了25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學(xué)生成績均在90～150分之間，于是按，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值；

（2）估計這25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；

（3）為進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況，該學(xué)校準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)作為代表進(jìn)行座談，求這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)在不同組的概率.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：Cn=，其前n項(xiàng)和為Tn，求T2n.

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，，，是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個不同點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

【題目】為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計了活動推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動推出的天次，（單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計表1和散點(diǎn)圖.

表1：

（1）由散點(diǎn)圖分析后，可用作為該線路公交車在活動推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.

表2：

表中，.

（2）推廣期結(jié)束后，該車隊(duì)對此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表3.

表3：

統(tǒng)計結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機(jī)變量為在活動期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為參考數(shù)據(jù)：，，.

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在五面體中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.

（I）證明：；

（I）已知點(diǎn)在線段上，且，若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.