【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，以原點0為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線方程中的參數是，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；

（2）已知點，若曲線方程中的參數是，，且與相交于，兩個不同點，求的最大值.

【題目】設常數，已知復數，和，其中均為實數，為虛數單位，且對于任意復數，有，將作為點的坐標，作為點的坐標，通過關系式，可以看作是坐標平面上點的一個變換，它將平面上的點變到這個平面上的點.

（1）分別寫出和用表示的關系式；

（2）設，當點在圓上移動時，求證：點經該變換后得到的點落在一個圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對于任意的常數，總存在曲線，使得當點在上移動時，點經這個變換后得到的點的軌跡是二次函數的圖像，并寫出對于正常數，滿足條件的曲線的方程.

A. 若，則向量與的夾角為鈍角

B. 若，則

C. 若命題“是真命題”，則命題“是真命題”

D. 命題“，”的否定是“，”

【題目】在正方體中，如果動點在線段上，動點在正方體的四條邊上，那么，對于任何一條直線，在平面上，總存在相應的一條直線，使得該直線與直線（ ）

A.平行B.異面C.相交D.垂直

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.

【題目】已知定圓，過定點的直線交圓于兩點.

（1）若，求直線的斜率；

（2）求面積的取值范圍；

（3）若圓內一點的坐標是，且過點的直線交圓于兩點，，求實數的取值范圍.

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

【題目】設 .

（1）證明： 在上單調遞減；

（2）若，證明： .

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．

上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）

【題目】某人有樓房一幢，室內總面積為，擬分割成兩類房間作為旅游客房，有關的數據如下表：

如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？