【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當?shù)谝魂P(guān)闖過后，才能進入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機會.已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過的概率均為，第二關(guān)每次闖過的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機會，且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望.。

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點，求的值．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯，將于2019年在的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯，某大學從全校學生中隨機抽取了名學生，對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)上表說明，能否有的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看籃球世界杯賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取人參加2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.

（i）求男、女學生各選取多少人；

（ii）若從這人中隨機選取人到校廣播站開展2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹，求恰好選到名男生的概率.

附：，其中.

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間變化的數(shù)據(jù)：

作出散點圖如圖：

由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測從第26屆到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

【題目】已知圓：()，定點，，其中為正實數(shù).

（1）當時，判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）當時，若對于圓上任意一點均有成立(為坐標原點)，求實數(shù)的值；

（3）當時，對于線段上的任意一點，若在圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

（1）當P距O處4千米時，求OQ的長；

（2）當公路PQ長最短時，求OQ的長．