【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點，求的值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)時,求出導(dǎo)函數(shù),求出,將代入到中得到曲線在點處的切線的斜率,求出,然后利用點斜式求出曲線在點處的切線方程.

（Ⅱ）先利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在R上有唯一零點,且函數(shù)在上遞,在上遞增,所以函數(shù) 在 處取得最小值,再根據(jù)函數(shù)有唯一零點可得,然后根據(jù)以及聯(lián)立消去,得到,然后構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)的方法可得有唯一零點,且,最后將代入到可以解得的值.

（Ⅰ）當(dāng)時，.

.

.

又，

曲線在點處的切線方程為，即.

（Ⅱ）.

令，則.

，函數(shù)在僅有一個零點.

存在，使得.

即存在滿足時，.

當(dāng)，即時，.

在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時，.

在上單調(diào)遞增.

又當(dāng)時，，，；

當(dāng)時，，.

當(dāng)時，，當(dāng)時，.

由題意，函數(shù)有唯一零點時，必有.①

又，②

由①②消去，得.

令.，單調(diào)遞增.

又，

方程有唯一解.

將代入，解得.

當(dāng)函數(shù)有唯一零點時，的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué)，高二年級的甲乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差，并根據(jù)結(jié)

果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求實數(shù)的值；

（2）若數(shù)列滿足（），且，求證：是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實數(shù)滿足什么條件時，數(shù)列具有如下性質(zhì)：對于任意的（），都存在，使得，寫出你的探究過程，并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？

（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：()，定點，，其中為正實數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時，若對于圓上任意一點均有成立(為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)的值；

（3）當(dāng)時，對于線段上的任意一點，若在圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

(I)證明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若點在棱上，滿足， ，點在棱上，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，求（）的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案