（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面平面.

（1）證明：

（2）求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在三棱臺中，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大�。�

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表：

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】大氣污染是我國目前最突出的環(huán)境問題之一，其中工廠廢氣是大氣污染的重大污染源之一。工廠廢氣未經(jīng)凈化處理排放至空氣中，除了對空氣質(zhì)量造成嚴重破壞，還會對人體的健康造成重大威脅。長期生活在污染的空氣中，生活質(zhì)量及身體健康將急劇下降。某工廠因為污染問題需改進技術(shù)，2019年初購進一臺環(huán)保新機器投入生產(chǎn)，機器的成本價為36萬元，第年該機器包括維修費和機器護理費用在內(nèi)，每年另需投人費用萬元，購進該機器后每年盈利20萬元．

（1）問該機器投入生產(chǎn)第幾年，工廠開始盈利（即總收入大于所有投人的費用）?

（2）由于機器使用年限越大維修等費用越高，所以工廠決定當年平均利潤最大時將該機器以5萬元低價處理，問使用該機器幾年后工廠年平均利潤最大?此時工廠獲得的總利潤為多少?

【題目】已知橢圓：在左、右焦點分別為，，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標原點）.

在直角坐標系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值.

【題目】如圖，在棱長為的正方形中，、分別為，邊上的中點，現(xiàn)將點以為軸旋轉(zhuǎn)至點的位置，使得為直二面角．

（1）證明：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣數(shù)值的影響，進而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

（1）以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該市燒煤取暖的天數(shù)為20時空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．

參考公式：，．