【題目】設函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在和處有兩個極值點，其中，.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求的最大值.

【題目】已知橢圓的上頂點到左焦點的距離為.直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．

（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；

（2）當的長度是多少時，矩形的面積最小？并求最小面積．

【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價分別為5萬元百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標系，則曲線符合函數(shù)模型，設，修建兩條道路，的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當為多少時，總造價最低？并求出最低造價．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

【題目】如圖，，是離心率為的橢圓的左、右焦點，直線，將線段，分成兩段，其長度之比為，設是上的兩個動點，線段的中垂線與橢圓交于兩點，線段的中點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點.

（I）若為上的一點，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【題目】正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，為的中點，、分別是、上的動點（含端點），且滿足.當、運動時，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①平面平面；

②三棱錐的體積為定值；

③可能為直角三角形；

④平面與平面所成的銳二面角范圍為.

A.1B.2C.3D.4