【題目】某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某校學生中抽取了100人進行調查，經統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：參考公式1.，)；2.，其中

【題目】在中，角、、所對的邊分別為、、，，當角取最大值時，的周長為，則__________．

【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數(shù)和溫度是否有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據列于下表中，并作出了如圖的散點圖．

其中．

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該昆蟲的產卵數(shù)與溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．

（2）根據表中數(shù)據，建立關于的回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（3）根據關于的回歸方程，估計溫度為33℃時的產卵數(shù)．

（參考數(shù)據：）

附：對于一組數(shù)據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

【題目】已知常數(shù),函數(shù).

(1)討論在區(qū)間上的單調性;

(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

（1）根據已知數(shù)據，把表格數(shù)據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關？

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現(xiàn)從這6名女性中隨機抽取2名，求恰有1名女教師的概率．

附：，，

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內摸獎機會，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內并中獎的人數(shù).（結果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內摸獎機會；

方法二：一次箱內摸獎機會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點P的極坐標為，，求的值.

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積