【題目】已知橢圓：()的離心率，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同的交點，時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數據如表下所示：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據所給數據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數據：

其中其中，，

參考公式：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

【題目】如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，為上一點，為的中點，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2)，使平面平面.

（1）求證：平面平面.

（2）能否在邊上找到一點(端點除外)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）探究：是否存在實數，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數.

（1）若函數在區(qū)間上單調，求的取值范圍；

（2）若函數在上無零點，求的最小值.

（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）點P為準線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】設數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

【題目】已知定義在R上的函數滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的都有③函數的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是( )

A. B.

C. D.

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.