A.21B.22C.23D.24

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，直線：，直線：.以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，直線與曲線交于，兩點，求的面積

某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求的面積的最大值.

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)”是“智慧城市”的重要內(nèi)士，市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費．為了解免費在市的使用情況，調(diào)査機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)査的網(wǎng)友中抽取了人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為市使用免費的情況與年齡有關(guān)；

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取人，共抽取次．記被抽取的人中“偶爾或不用免費”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，數(shù)學期望和方差．

附：，其中．

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．

（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)的兩個零點之差的絕對值的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點()對稱；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）若直線l1，l2的極坐標方程分別為，，設(shè)直線l1，l2與曲線C的交點分別為O，M和O，N，求△OMN的面積．

【題目】已知圓，圓，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點的直線l與曲線C相交于A，B兩點，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點.