科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn),的斜率分別為,,當(dāng)時(shí),的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
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【題目】某網(wǎng)站舉行“衛(wèi)生防疫”的知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題,共有120000人通過(guò)該網(wǎng)站參加了這次競(jìng)賽,為了解競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中成績(jī)分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)求的值;
(2)成績(jī)不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì),求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn):,直線(xiàn):.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求直線(xiàn),的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的參數(shù)方程;
(2)已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于,兩點(diǎn),求的面積.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線(xiàn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,其焦距為,點(diǎn)在橢圓上,,直線(xiàn)的斜率為(為半焦距)·
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓的切線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:;
(3)在(2)的條件下,求的最大值
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【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園,在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下某品種水果100個(gè),其質(zhì)量(均在l至11kg)頻數(shù)分布表如下(單位: kg):
分組 |
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頻數(shù) | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.
(1)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為,種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請(qǐng)估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比;
(2)現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個(gè)水果,再?gòu)倪@14個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè).若水果質(zhì)量的水果每銷(xiāo)售一個(gè)所獲得的的利潤(rùn)分別為2元,4元,6元,記隨機(jī)抽取的3個(gè)水果總利潤(rùn)為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附: ,則.
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【題目】在如圖所示的多面體中,平面平面,四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形, 為直角梯形,四邊形為平行四邊形,且, , .
(1)若, 分別為, 的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)若, 與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】下列命題中,錯(cuò)誤命題是
A. “若,則”的逆命題為真
B. 線(xiàn)性回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本點(diǎn)的中心
C. 在平面直角坐標(biāo)系中到點(diǎn)和的距離的和為的點(diǎn)的軌跡為橢圓
D. 在銳角中,有
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