【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】己知橢圓的離心率為，分別是橢圈的左、右焦點，橢圓的焦點到雙曲線漸近線的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，且原點到直線的距離為，求直線的方程.

【題目】年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

（1）從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于的概率；

（2）設年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預測年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點后三位）

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】設函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

(1)證明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。

【題目】年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

（1）從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于的概率；

（2）設年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預測年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點后三位）

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交點記為，與曲線交于，兩點，求.

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，求證：.

若某人平均每周進行健身天數(shù)不少于5，則稱其為“健身達人”.該健身房規(guī)定消費金額不多于1600元的為普通會員，超過1600元但不超過3200元的為銀牌會員，超過3200元的為金牌會員.

（1）已知金牌會員都是健身達人，現(xiàn)從健身達人中隨機抽取2人，求他們均是金牌會員的概率；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別和是否為“健身達人”有關(guān)系？

（3）該健身機構(gòu)在2019年年底針對這100位消費者舉辦一次消費返利活動，現(xiàn)有以下兩種方案：

方案一：按分層抽樣從普通會員、銀牌會員和金牌會員中共抽取25位“幸運之星”，分別給予188元，288元，888元的幸運獎勵；

方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：摸獎箱中裝有5張形狀大小完全一樣的卡片，其中3張印跑步機圖案、2張印動感單車圖案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一張，若摸到動感單車的總數(shù)為2，則獲得100元獎勵，若摸到動感單車的總數(shù)為3，則獲得200元獎勵，其他情況不給予獎勵.規(guī)定每個普通會員只能參加1次摸獎游戲，每個銀牌會員可參加2次摸獎游戲，每個金牌會員可參加3次摸獎游戲（每次摸獎結(jié)果相互獨立）.

請你比較該健身房采用哪一種方案時，在此次消費返利活動中的支出較少，并說明理由.

附：，其中為樣本容量.