【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干，并開始以每件30元的價格出售，若前2個月內(nèi)所購進(jìn)的型號童褲沒有售完，則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處理（根據(jù)經(jīng)驗，1個月內(nèi)完全能夠把型號童褲低價處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購進(jìn)型號童褲）．該服裝店統(tǒng)計了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．

（1）若今年該季度服裝店購進(jìn)型號童褲40件，依據(jù)統(tǒng)計的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（2）依據(jù)統(tǒng)計的需求量求服裝店每年該季度在購進(jìn)多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大．

【題目】如圖，在三棱柱，中，側(cè)面是菱形，是中點(diǎn)，平面，平面與棱交于點(diǎn)，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若與平面所成角的正弦值為，求的值．

【題目】魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

A.4800種B.2400種C.1200種D.240種

【題目】已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的長是16，的中點(diǎn)到軸的距離是6，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）．

A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線方程是

C.直線的方程是D.的面積是

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數(shù)的解析式為

B.函數(shù)的解析式為

C.函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線

D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

【題目】如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，下列命題中真命題是（ ）

A.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交

B.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點(diǎn)有且只有一個平面與直線都相交

D.過點(diǎn)有且只有一個平面與直線都平行

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若在只有一個零點(diǎn)，求.