【題目】已知函數，.其中，

（1）若.求證：.

（2）若不等式對恒成立，試求的取值范圍

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點.

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）若，是圓上一動點，求點到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關于原點對稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

【題目】設函數，.

（1）討論在上的單調性；

（2）當時，若存在正實數，使得對，都有，求實數的取值范圍.

【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點.

（1）設點在第一象限，過作拋物線的準線的垂線，為垂足，且，直線與直線關于直線對稱，求直線的方程；

（2）過且與垂直的直線與圓交于、兩點，若與面積之和為，求的值.

（1）環(huán)保部門對企業(yè)抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

其中、表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是73.6.現從樣本外的數百個企業(yè)評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎勵不少于40萬元的概率；

（2）某企業(yè)為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術改造，由于技術水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為，和，且由此增加的產值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設該企業(yè)當年因改造而增加的利潤為萬元，求的數學期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）是的中點，若二面角的平面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，在長方體中，是的中點，點是上一點，，，.動點在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關專家統(tǒng)計了年我國勞動年齡人口和周歲人口數量（含預測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數的平均數是億

C.年，周歲人口數每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數的方差小于這年勞動人口數的方差

【題目】函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，時，恒成立，求正整數的最大值.