【題目】已知函數(shù).

（1）討論在極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：不等式在恒成立.

附：.

【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測(cè)效率.現(xiàn)某專(zhuān)業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽(yáng)性，并設(shè)計(jì)了如下混合檢測(cè)方案：先隨機(jī)對(duì)其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則對(duì)另外3份血液逐一檢測(cè)，直到確定呈陽(yáng)性的血液為止；若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，測(cè)對(duì)這份血液再逐一檢測(cè)，直到確定呈陽(yáng)性的血液為止.

（1）若，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液所需次數(shù)為，

①求的概率分布；

②求.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時(shí)，是否存在，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)左頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓另交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，并求面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026，求樣本中的最大編號(hào).

（2）若采用分層抽樣法，按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分，方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分，方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

【題目】已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于不同的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，以為中點(diǎn)的線(xiàn)段的兩端點(diǎn)分別為，其中在軸上，在上，則_______，的最小值為____________

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.與所成的角大于

B.點(diǎn)到平面的距離為1

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線(xiàn)與平面所成的角為

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí),記的最小值為,正實(shí)數(shù),,滿(mǎn)足,證明：.