【題目】已知函數(shù).

（1）討論在極值點個數(shù)；

（2）證明：不等式在恒成立.

附：.

【題目】一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機構提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽性，并設計了如下混合檢測方案：先隨機對其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進行檢測，若檢測結果為陰性，則對另外3份血液逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止；若檢測結果呈陽性，測對這份血液再逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止.

（1）若，求恰好經過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為，

①求的概率分布；

②求.

【題目】在直角坐標系中，已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，分別為橢圓的左、右頂點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過左頂點的直線與橢圓另交于點，與軸交于點，在平面內是否存在一定點，使得恒成立？若存在，求出該點的坐標，并求面積的最大值；若不存在，說明理由.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號為000~999的成績中隨機確定的編號為026，求樣本中的最大編號.

（2）若采用分層抽樣法，按照學生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分，方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分，方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

【題目】已知拋物線，過點的直線與交于不同的兩點，且滿足，以為中點的線段的兩端點分別為，其中在軸上，在上，則_______，的最小值為____________

【題目】已知正方體的棱長為為的中點，下列說法中正確的是（ ）

A.與所成的角大于

B.點到平面的距離為1

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線與平面所成的角為

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式對任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當時,記的最小值為,正實數(shù),,滿足,證明：.