【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使平面與平面所成的二面角的余弦值為.

【題目】已知△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，__________，求△的周長(zhǎng)和面積.

在①，，②，，③，這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中的橫線處，并加以解答.

【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.橢球是橢圓繞其長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體，如圖，將底面半徑都為.高都為的半橢球和已被挖去了圓錐的圓柱（被挖去的圓錐以圓柱的上底面為底面，下底面的圓心為頂點(diǎn)）放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離處的平面截這兩個(gè)幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)，可以證明圓=圓環(huán)總成立.據(jù)此，橢圓的短半軸長(zhǎng)為2，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢球的體積是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，點(diǎn)是正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.點(diǎn)存在無數(shù)個(gè)位置滿足

B.若正方體的棱長(zhǎng)為1，三棱錐的體積最大值為

C.在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是

D.點(diǎn)存在無數(shù)個(gè)位置滿足到直線和直線的距離相等.

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.是最小正周期為的奇函數(shù)

B.是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

C.在上單調(diào)遞增

D.先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象.

A.消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米.

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油.

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.

【題目】動(dòng)圓與圓外切，并與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為__________，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于，兩點(diǎn)，則直線的斜率為__________.

【題目】設(shè)m為整數(shù)，.整數(shù)數(shù)列滿足：不全為零，且對(duì)任意正整數(shù)n，均有.證明：若存在整數(shù)r、s(r>s≥2)使得，則.