【題目】如圖，在三棱錐中，，的面積等于．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最大值的取值范圍為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

（1）求a2，a3的值；

（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．

（3）若bn＝(1)，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù). 。若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍．

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元/km,兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元/km,問(wèn)：取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低.

（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求證：BD⊥EG；

（Ⅲ）求多面體ADBEG的體積．

【題目】在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B （1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：（1）；（2）；（3）∥，則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為_____．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.