【題目】對(duì)任意，給定區(qū)間，設(shè)函數(shù)表示實(shí)數(shù)與所屬的給定區(qū)間內(nèi)唯一整數(shù)之差的絕對(duì)值.

（1）當(dāng)時(shí)，求出的解析式；時(shí)，寫(xiě)出絕對(duì)值符號(hào)表示的解析式；

（2）求，，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)時(shí)，求方程的實(shí)根.（要求說(shuō)明理由，）

【題目】已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之積.

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點(diǎn)A為直線(xiàn)與曲線(xiàn)C在第二象限的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，點(diǎn)B為直線(xiàn)與曲線(xiàn)C在第三象限的交點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)的普通方程；

（2）若，求的面積.

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有極大值M，求證：.

【題目】已知橢圓C：（）過(guò)點(diǎn)，離心率為.其左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線(xiàn)l：與以線(xiàn)段為直徑的圓相切，且直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若滿(mǎn)足，求面積的取值范圍.

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與月份代碼x之間的關(guān)系的強(qiáng)弱（結(jié)果保留兩位小數(shù)），求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年1月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對(duì)A、B兩種型號(hào)各100件新型材料進(jìn)行模擬測(cè)試，統(tǒng)計(jì)兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為10萬(wàn)元/件和12萬(wàn)元/件的A、B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，不同類(lèi)型的新型材料損壞的時(shí)間各不相同，經(jīng)甲公司測(cè)算，平均每件新型材料每月可以帶來(lái)5萬(wàn)元收入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率估計(jì)每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線(xiàn)方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

【題目】如圖，在三棱柱中，，

（1）求證：；

（2）若四邊形為正方形，為正三角形，M是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值

A.B.C.D.

【題目】“一世”又叫“一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也”，清代·段玉裁《說(shuō)文解字注》：“三十年為一世，按父子相繼曰世”.而當(dāng)代中國(guó)學(xué)者測(cè)算“一代”平均為25年.另根據(jù)國(guó)際一家研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告顯示，全球家族企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年，約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第二代，約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第三代，約占總量的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(yuǎn)（為了研究方便，超過(guò)四代的可忽略不計(jì)）.根據(jù)該研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告，可以估計(jì)該機(jī)構(gòu)所認(rèn)為的“一代”大約為（ ）

A.23年B.22年C.21年D.20年