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【題目】某市有兩家共享單車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車,已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2:1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量,決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗,若每輛單車被抽取的可能性相同.
(1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率;
(2)在騎行體驗過程中,發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測,并規(guī)定若抽到的是藍色單車,則抽樣結(jié)束,若抽取的是黃色單車,則將其放回市場中,并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車,并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過()次.在抽樣結(jié)束時,已取到的黃色單車以表示,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某學(xué)校實行新課程改革,即除語、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要求理、化必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)),已知該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表有( ).
A.444種B.1776種C.1440種D.1560種
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【題目】已知正項數(shù)列滿足,則下列正確的是( )
A.當(dāng)時,遞增,遞增
B.當(dāng)時,遞增,遞減
C.當(dāng)時,遞增,遞減
D.當(dāng)時,遞減,遞減
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【題目】已知直線過坐標(biāo)原點O且與圓相交于點A,B,圓M過點A,B且與直線相切.
(1)求圓心M的軌跡C的方程;
(2)若圓心在x軸正半軸上面積等于的圓W與曲線C有且僅有1個公共點.
(。┣蟪鰣AW標(biāo)準(zhǔn)方程;
(ⅱ)已知斜率等于的直線,交曲線C于E,F兩點,交圓W于P,Q兩點,求的最小值及此時直線的方程.
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【題目】已知函數(shù),(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),,.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某市居民用天然氣實行階梯價格制度,具體見下表:
階梯 | 年用氣量(立方米) | 價格(元/立方米) |
第一階梯 | 不超過228的部分 | 3.25 |
第二階梯 | 超過228而不超過348的部分 | 3.83 |
第三階梯 | 超過348的部分 | 4.70 |
從該市隨機抽取10戶(一套住宅為一戶)同一年的天然氣使用情況,得到統(tǒng)計表如下:
居民用氣編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用氣量(立方米) | 95 | 106 | 112 | 161 | 210 | 227 | 256 | 313 | 325 | 457 |
(1)求一戶居民年用氣費y(元)關(guān)于年用氣量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶,求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)若以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民的年用氣情況,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為,求取最大值時的值.
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【題目】在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,
(1)若還同時滿足下列四個條件中的三個:①,②,③,④的面積,請指出這三個條件,并說明理由;
(2)若,求周長L的取值范圍.
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【題目】已知為等差數(shù)列,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且,,中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | |||
第二行 | 4 | 6 | 9 |
第三行 | 12 | 8 | 7 |
請從①,②,③ 的三個條件中選一個填入上表,使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在;并在此存在的數(shù)列中,試解答下列兩個問題
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,,點是線段的中點,將,分別沿,
向上折起,使,重合于點,得到三棱錐.試在三棱錐中,
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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