【題目】（1）設橢圓與雙曲線有相同的焦點、，是橢圓與雙曲線的公共點，且△的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為，設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

（3）由拋物線弧（）與第（1）小題橢圓弧（）所合成的封閉曲線為“盾圓”，設過點的直線與“盾圓”交于、兩點，，，且（），試用表示，并求的取值范圍.

【題目】某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元（每枚的銷售價格應為正整數(shù)）.

（1）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數(shù)關系式；

（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大，并求出這個最大值；

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對一切成立.

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點為，下頂點為，定點，的面積為過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標的乘積是否為定值，說明理由.

【題目】已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長為2的正三角形底面是菱形，點為的中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

①命題“若，則，中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

②命題“設，若，則或”是一個真命題

③“的否定是“”

④已知，都是實數(shù)，“”是“”的充分不必要條件

A.1B.2C.3D.4

【題目】2019年3月5日，國務院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”．教育部2014年印發(fā)的《學術論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學術論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學術論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進行復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．設每篇學術論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學術論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）若，求抽檢一篇學術論文，被認定為“存在問題學術論文”的概率；

（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應的值．

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．

【題目】對于函數(shù)y=f(x),x∈D，若存在閉區(qū)間[a，b]和常數(shù)C，使得對任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱f(x)為“橋函數(shù)”.

（1）作出函數(shù)的圖象，并說明f(x)是否為“橋函數(shù)”？（不必證明）

（2）設f(x)定義域為R，判斷“f(x)為奇函數(shù)”是“為’橋函數(shù)’”的什么條件？給出你的結(jié)論并說明理由;

（3）若函數(shù)是“橋函數(shù)”，求常數(shù)m、n的值.