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【題目】某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進(jìn)行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為,若距離為1km時,測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設(shè)備需5萬元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達(dá)式
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費用f(x)最小并求最小值.
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【題目】已知橢圓的對稱中心為原點,焦點在軸上,焦距為,點在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點,點位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當(dāng)點運動時,滿足,問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | |
男生 | 5 | |
女生 | 10 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)在上述喜好體育運動的6人中隨機(jī)抽取兩人,求恰好抽到一男一女的概率.
參考公式:.
獨立性檢驗臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且直線與曲線交于兩點,以直角坐標(biāo)系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2) 已知點的極坐標(biāo)為,求的值
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【題目】下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分條件
C.命題“若,則方程有實根”的逆命題是真命題
D.命題“若,則且”的否命題是“若,則或”
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【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立,為其前n項的和,且,.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)數(shù)列滿足,其中.
①證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
②求集合
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【題目】已知橢圓:, 過點的直線:與橢圓交于M、N兩點(M點在N點的上方),與軸交于點E.
(1)當(dāng)且時,求點M、N的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,設(shè),,求證:為定值,并求出該值;
(3)當(dāng)時,點D和點F關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,若△MNF的內(nèi)切圓面積等于,求直線的方程.
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【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士,在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出:地球正在變綠,中國通過植樹造林和提高農(nóng)業(yè)效率,在其中起到了主導(dǎo)地位.已知某種樹木的高度(單位:米)與生長年限(單位:年,tN*)滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù):,其中e為自然對數(shù)的底數(shù). 設(shè)該樹栽下的時刻為0.
(1)需要經(jīng)過多少年,該樹的高度才能超過5米?(精確到個位)
(2)在第幾年內(nèi),該樹長高最快?
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