【題目】設為給定的不小于的正整數(shù)，考察個不同的正整數(shù)，，，構成的集合，若集合的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等，則稱集合為“差異集合”．

（1）分別判斷集合，集合是否是“差異集合”；（只需寫出結論）

（2）設集合是“差異集合”，記，求證：數(shù)列的前項和；

（3）設集合是“差異集合”，求的最大值．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，△為等邊三角形，，，，分別為棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

【題目】某貧困縣在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)．該縣農(nóng)科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗田上分別種植了A，B兩種茶葉各畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：

A：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

B：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

（1）從A，B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個，求這兩個數(shù)據(jù)都不低于的概率；

（2）從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個，記這兩個數(shù)據(jù)中不低于的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為選擇該縣應種植茶葉A還是茶葉B？說明理由．

表1 田徑綜合賽項目及積分規(guī)則

表2 某隊模擬成績明細

根據(jù)模擬成績，該代表隊應選派參賽的隊員是：（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點，動點在平面及其邊界上運動，總有，則動點的軌跡為（ ）

A.兩個點B.線段C.圓的一部分D.拋物線的一部分

【題目】已知數(shù)列中，已知，對任意都成立，數(shù)列的前n項和為．

（1）若是等差數(shù)列，求k的值；

（2）若，，求；

（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項，，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；

（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線（），其準線方程，直線過點（），且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.

（1）求拋物線方程，并注明：的值與直線傾斜角的大小無關；

（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式.

【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

【題目】如圖，在正方體中， 分別是線段的中點．

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）求直線與平面所成角的大�。�