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【題目】已知函數.

(1)討論的單調性;

(2)當時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.

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【題目】四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側面PAD⊥底面ABCD,∠BCD60°,,EBC中點,點Q在側棱PC上.

(Ⅰ)求證:ADPB;

(Ⅱ)若QPC中點,求二面角EDQC的余弦值;

(Ⅲ)是否存在Q,使PA∥平面DEQ?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】空氣質量指數PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:

日均濃度

空氣質量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質量類型

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲、乙兩城市20132月份中的15天對空氣質量指數PM2.5進行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示:

(Ⅰ)根據你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好?(注:不需說明理由)

(Ⅱ)在15天內任取1天,估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率;

(Ⅲ)在乙城市15個監(jiān)測數據中任取2個,設X為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數,求X的分布列及數學期望.

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【題目】函數圖象上不同兩點,,處的切線的斜率分別是,規(guī)定叫曲線在點與點之間的“彎曲度”,給出以下命題:

1)函數圖象上兩點、的橫坐標分別為1,2,則;

2)存在這樣的函數,圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數;

3)設點、是拋物線,上不同的兩點,則;

4)設曲線上不同兩點,,,且,若恒成立,則實數的取值范圍是;

以上正確命題的序號為__(寫出所有正確的)

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【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內的曲線變換為坐標系內的曲線.則四個函數,,,在坐標系內的圖象,變換為坐標系內的四條曲線(如圖)依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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【題目】第七屆世界軍人運動會于20191018日至20191027日在中國武漢舉行,第七屆世界軍人運動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事,也是繼北京奧運會之后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.來自109個國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場競技、增進友誼.運動會共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項.經過激烈角逐,獎牌榜的前6名如下:

某大學德語系同學利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.

1)請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數分別是多少人?

2)從這9人中隨機抽取3人,記這3人中銀牌選手的人數為,求的分布列和期望;

3)從這9人中隨機抽取3人,求已知這3人中有獲金牌運動員的前提下,這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員的概率.

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【題目】定義:對于數列,如果存在常數,使對任意正整數,總有成立,那么我們稱數列﹣擺動數列

1)設,,,判斷數列、是否為﹣擺動數列,并說明理由;

2)已知﹣擺動數列滿足:,.求常數的值;

3)設,且數列的前項和為.求證:數列﹣擺動數列,并求出常數的取值范圍.

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【題目】已知函數,,其中,設

1)如果為奇函數,求實數、滿足的條件;

2)在(1)的條件下,若函數在區(qū)間上為增函數,求的取值范圍;

3)若對任意的恒有成立.證明:當時,成立.

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【題目】日照一中為了落實陽光運動一小時活動,計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地.如圖,點MAC上,點NAB上,且P點在斜邊BC上,已知∠ACB=60°|AC|=30米,|AM|=x米,x[10,20].

(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;

(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場地每平方米的造價為,草坪的每平方米的造價為(k為正常數).設總造價T關于S的函數為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長,才能使總造價T最低.

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【題目】設等差數列的前項和為,在同一個坐標系中,的部分圖象如圖所示,則( ).

A. 時,取得最大值 B. 時,取得最大值

C. 時,取得最小值 D. 時,取得最小值

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