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【題目】如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SDADa,ESD上的點,且DEa(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證:對任意的0、1),都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。

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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3BC=5.

)求證:AA1平面ABC;

)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

)證明:在線段BC1存在點D,使得ADA1B,并求的值.

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【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點P,Q分別為A1B1BC的中點.

(1)求異面直線BPAC1所成角的余弦值;

(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且ABAD=2,AA1,∠BAD=120°.

(1)求異面直線A1BAC1所成角的余弦值;

(2)求二面角BA1DA的正弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.

(I)在平面PAB內找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC .點D,E,N分別為棱PA,PCBC的中點,M是線段AD的中點,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC90°,ABAC2,點MA1C1的中點,點NAB1上一動點.若點NAB1的中點且CMMN,求二面角MCNA的正弦值.

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【題目】如圖1,在高為2的梯形ABCD中,ABCD,AB2,CD5,過AB分別作AECD,BFCD,垂足分別為EF.已知DE1,將梯形ABCD沿AEBF同側折起,得空間幾何體ADEBCF,如圖2.DECFCD,在線段AB上是否存在點P,使得CP與平面ACD所成角的正弦值為?并說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC45°,ADAP2,ABDPECD的中點,點F在線段PB.試確定點F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.

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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,點EBC邊的中點,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AEACDE,得到如圖2所示的幾何體.

AD1,二面角CABD的平面角的正切值為,求二面角BADE的余弦值.

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