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【題目】我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載:今有方錐,下廣二丈,高三丈.欲斬末為方亭,令上方六尺.問:斬高幾何?大致意思是:有一個正四棱錐下底邊長為二丈,高三丈,現(xiàn)從上面截去一段,使之成為正四棱臺,且正四棱臺的上底邊長為六尺,則截去的正四棱錐的高是多少.如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺的體積,則該正四棱臺的體積是(注:1尺)(

A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺

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【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).

(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)).

(參考公式: ,

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【題目】設(shè)直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),直線,,,為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為,,,,若.

(1)是否存在實(shí)數(shù),滿足,并說明理由;

(2)求面積的最大值.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線和曲線,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)是曲線上一動點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長度的最小值.

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【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20a0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足x25x+60

1)若a1,且pq為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

2)若pq的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】國家每年都會對中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測,一分鐘跳繩是監(jiān)測的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對本校六年級300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.

1)若一分鐘跳繩個數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀,求該校六年級學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);

2)上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進(jìn)行復(fù)查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留整數(shù)).

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【題目】已知橢圓的短軸端點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),且不與,重合,點(diǎn)滿足,.

(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知設(shè)函數(shù).

(1)若,求極值;

(2)證明:當(dāng),時,函數(shù)上存在零點(diǎn).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;

(2)設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)上變化時,求的最大值.

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【題目】已知數(shù)列滿足是自然對數(shù)的底數(shù)),且,令.

1)證明:;

2)證明:是等比數(shù)列,且的通項(xiàng)公式是

3)是否存在常數(shù),對任意自然數(shù)均有成立?若存在,求的取值范圍,否則,說明理由.

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