【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).對于高中男體育特長生而言，當(dāng)BMI數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重；當(dāng)數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕；身高大于或等于170的我們說身高較高；身高小于170的我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖所示，請根據(jù)所得信息，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為男體育特長生的身高對指數(shù)有影響；

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻(xiàn)率 （保留兩位有效數(shù)字）；

②通過殘差分析，對于殘差（絕對值）最大的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58（kg）.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，

，，

（）.

（參考數(shù)據(jù)）

，，，，，

，.

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)的直線：與橢圓交于，兩點(diǎn).當(dāng)時，是橢圓的下頂點(diǎn)，且的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，直線、分別與直線交于、點(diǎn)，證明：當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓與直線相切.

【題目】如圖，已知是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，且在橢圓E上．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點(diǎn)，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為P，且，間：是否存在兩定點(diǎn)M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對角線長為，求作點(diǎn)在平面內(nèi)的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2．

（1）求曲線C2的普通方程；

（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個數(shù)．

【題目】已知P是曲線上的點(diǎn)，Q是曲線上的點(diǎn)，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為________．

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

由上表，知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計算出的回歸方程為．

（�。┣髤�數(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量．

【題目】在中，，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）．

（1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：平面ADE．

（2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面平面PBE．

（3）P是AC上一點(diǎn)，且平面PBE，求二面角的大小．

【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；

(2)設(shè)甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.