【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求證：．

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設(shè)曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）當時，求的值域

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，且對于函數(shù)的圖象上兩點， ，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證；.

【題目】在極坐標系中，直線l：，P為直線l上一點，且點P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時針方向，且面積為．

求Q點的極坐標；

求外接圓的極坐標方程，并判斷直線l與外接圓的位置關(guān)系．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，證明的圖象與軸相切；

（2）當時，證明存在兩個零點．