【題目】如圖，三棱柱中，，，平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知點(diǎn)，分別在軸，軸上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)在線段上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與交于，兩點(diǎn)，，若直線，的斜率之和為2，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

（1）把成績?cè)?/span>80分以上（含80分）的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取2男2女，設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年.龍眼干的級(jí)別按直徑的大小分為四個(gè)等級(jí)（如下表）.

某商家為了解某農(nóng)場(chǎng)一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間），統(tǒng)計(jì)得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下：

用分層抽樣的方法從樣本的一級(jí)品和特級(jí)品中抽取6個(gè)，其中一級(jí)品有2個(gè).

（1）求、的值，并估計(jì)這批龍眼干中特級(jí)品的比例；

（2）已知樣本中的100個(gè)龍眼干約500克，該農(nóng)場(chǎng)有500千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案：以60元/千克收購；

方案：以級(jí)別分裝收購，每袋100個(gè)，特級(jí)品40元/袋、一級(jí)品30元/袋、二級(jí)品20元/袋、三級(jí)品10元/袋.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，哪個(gè)方案農(nóng)場(chǎng)的收益更高？并說明理由.

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

【題目】設(shè)min{m，n}表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在1，2，…，100中任取三個(gè)不同的整數(shù)，求它們可以是一個(gè)三角形的三條邊長的概率.

附：1+22+32+…+n2；1+23+33+…+n3

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，

（i）求f（x）的極值點(diǎn)；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點(diǎn)，也是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且這兩個(gè)極值點(diǎn)均為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)？說明理由.

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)E，PB交x軸于點(diǎn)F.

（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說明理由；

（2）當(dāng)△PEF的面積達(dá)到最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).