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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式cos
x
2
•cos
x
22
•cos
x
23
•…cos
x
2n
=
sinx
2nsin
x
2n
對一切自然數(shù)n都成立．

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科目： 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為             。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知y=f（x）滿足f（n-1）=f（n）-lgan-1（n≥2，n∈N）且f（1）=-lga，是否存在實(shí)數(shù)α、β使f（n）=（αn2+βn-1）lga對任何n∈N*都成立，證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9對任意自然數(shù)n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：徐匯區(qū)一模 題型：填空題

若f(k)=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2k-1
-
1
2k
，則f（k+1）=f（k）+______．

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科目： 來源：浦東新區(qū)一模 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+a+a2+…+an+1=
1-an+2
1-a
（a≠1，n∈N*），驗(yàn)證n=1時(shí)，等式左邊=______．

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科目： 來源：上海 題型：解答題

已知數(shù)列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整數(shù)），與數(shù)列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整數(shù)）．
記Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；
（2）求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，T12n=-4n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=c-
1
an
．
（Ⅰ）設(shè)c=
5
2
，bn=
1
an-2
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，求證xn+yn被x+y整除，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n=2k─1時(shí)命題為真，進(jìn)而需驗(yàn)證n=______，命題為真．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

求（n+1）（n+2）…（n+n）=2n′1′2′3′…（2n─1）（n∈N），從“k到k+1”左端應(yīng)增乘的代數(shù)式為______．

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同步練習(xí)冊答案