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科目： 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產，已知該廠連續(xù)生產n個月的累計產量為f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)噸，但如果產量超過96噸，將會給環(huán)境造成危害．
（1）請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產周期；
（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產，但需要每月交納a萬元的環(huán)保稅，已知每噸產品售價0.6萬元，第n個月的工人工資為g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1萬元，若每月都贏利，求出a的范圍．

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科目： 來源： 題型：

設f(x)=
ax+a-x
2
，g(x)=
ax-a-x
2
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）5=2+3請你推測g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；
（2）如果（1）中獲得了一個結論，請你推測能否將其推廣．

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已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

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15、已知a是整數，a2是偶數，求證：a也是偶數．

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類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數，S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是
 
．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

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12、由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心，那么原來三角形的性質為三角形內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的
圓心
．

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在數列{an}中，a1=2，an+1=
an3an+1
(n∈N*)，可以猜測數列通項an的表達式為
 
．

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10、寫出用三段論證明f（x）=x3+sinx（x∈R）為奇函數的步驟是
滿足f（-x）=-f（x）的函數是奇函數，大前提
f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-（x3+sinx）=-f（x），小前提
所以f（x）=x3+sinx是奇函數．　　　　　　　　　　　　　結論
．

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科目： 來源： 題型：

用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是
 
．

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用數學歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=
(n+3)(n+4)2
(n∈N+)時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是
 

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同步練習冊答案