A、f( 1 3 )＜f( 3 2 )＜f( 2 3 )

B、f( 2 3 )＜f( 3 2 )＜f( 1 3 )

C、f( 2 3 )＜f( 1 3 )＜f( 3 2 )

D、f( 3 2 )＜f( 2 3 )＜f( 1 3 )

設(shè)函數(shù)f（x）=x-xlnx．?dāng)?shù)列{a_n}滿足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）是增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：a_n＜a_n+1＜1；
（Ⅲ）設(shè)b∈（a₁，1），整數(shù)k≥

a1-b

a1lnb

．證明：a_k+1＞b．

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點(diǎn)．已知|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|成等差數(shù)列，且

BF

與

FA

同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患�。�下面是兩種化驗(yàn)方法：
方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．
（Ⅰ）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求ξ的期望．

四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=

2

，AB=AC．
（Ⅰ）證明：AD⊥CE；
（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C-AD-E的大�。�

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB-bcosA=

3

5

c．
（Ⅰ）求

tanA

tanB

的值；
（Ⅱ）求tan（A-B）的最大值．

等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為

3

3

，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM，AN所成角的余弦值等于．

在△ABC中，AB=BC，cosB=-

7

18

．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=．

已知拋物線y=ax²-1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．