根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式：
（1）a₁=1，a_n+1=a_n+2n（n∈N^*）；
（2）a₁=1，a_n+1=

n

n+1

a_n（n∈N^*）；
（3）a₁=1，a_n+1=

1

2

an+1（n∈N^*）．

求下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)：
(1)-

1

2×4

，

4

5×7

，-

9

8×10

，

16

11×13

，…；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)的和S_n=2n²+n+1；
（3）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=1+ra_n（r為不等于0，1的常數(shù)）．

在數(shù)列{a_n}中an=

1

n + n+1

，且S_n=9，則n=．

已知a1=1，an=1+

1

an-1

(n≥2)，則a₅=．

定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；
②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|．試解答下列問題：
（1）設(shè)c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次記為a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，試證明：數(shù)列a_2n-1+a_2n為等比數(shù)列；
（2）①是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出直線方程；若不存在，試說明理由；②是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出拋物線方程；若不存在，試說明理由．

已知橢圓

x2

4

+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知kAB•kCD=-

1

4

．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①kOM•kON=-

1

4

為定值，并求出該定值；②直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

（1）敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
（2）已知S_n是等比數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和，S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，求證：a_1+k，a_7+k，a_4+k（k∈N）成等差數(shù)列；
（3）已知S_n是正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和，公比0＜q≤1，求證：2S_n+1≥S_n+S_n+2．

半徑為1的球面上有A，B，C三點(diǎn)，其中A和B的球面距離，A和C的球面距離都是

π

2

，B和C的球面距離是

π

3

．
（1）求球心O到平面ABC的距離；
（2）求異面直線OA和BC的距離；
（3）求二面角B-AC-O的大小．

成都某中學(xué)2011年進(jìn)行評(píng)定高級(jí)職稱工作時(shí)，數(shù)學(xué)組、語文組各有2人夠資格，能評(píng)上高級(jí)職稱的可能性分別為

2

3

和

1

2

，且每個(gè)人是否評(píng)上互不影響．
（1）求這兩個(gè)組各有1人評(píng)上的概率；
（2）求這兩個(gè)組至少有1人評(píng)上的概率；
（3）求數(shù)學(xué)組評(píng)上的人數(shù)ξ的期望和方差．

△ABC的三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)三邊a，b，c成等差數(shù)列，且

m

=(sinx，2sinx+3cosx)，

n

=(sinx，cosx)，函數(shù)f(x)=

m

•

n

-1(x∈R)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求f(

B

2

-

π

8

)的值域．