A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等邊三角形

D、等腰直角三角形

A、2

B、4

C、6

D、8

A、- 2π 3

B、 2π 3

C、- 5π 6

D、 5π 6

A、 1 7

B、7

C、- 1 7

D、-7

A、0

B、1

C、2

D、3

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-

7

7

a，0)，B(

7

7

a，0)(a＞0)，兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿(mǎn)足

MA

+

MB

+

MC

=

0

，|

NC

|=

7

|

NA

|=

7

|

NB

|，向量

MN

與

AB

共線(xiàn)．
（1）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（0，a）的直線(xiàn)與（1）的軌跡相交于E、F兩點(diǎn)，求

PE

•

PF

的取值范圍．
（3）若G（-a，0），H（2a，0），θ為C點(diǎn)的軌跡在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，則是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA₁=1，點(diǎn)D在棱B₁C₁上且B₁D：DC₁=1：3
（1）證明：無(wú)論a為任何正數(shù)，均有BD⊥A₁C；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，二面角B-A₁D-B₁為60°．

口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，規(guī)則如下：①若一方摸出一個(gè)紅球，則此人繼續(xù)進(jìn)行下一次摸球；若一方摸出一個(gè)白球，則改換為由對(duì)方進(jìn)行下一次摸球；②每一個(gè)摸球彼此相互獨(dú)立，并約定由甲開(kāi)始進(jìn)行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
（1）乙恰好摸到一個(gè)紅球的概率；
（2）甲至少摸到一個(gè)紅球的概率；
（3）甲摸到紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，B為△APC的邊AC上的一點(diǎn)，且AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，∠PBA=θ．
（1）求tanθ的值；
（2）求

PA

•

PC

的值．